Question

已知直线AB上的两点A(-2，1)，B(

3

，4+2

3

)，直线l的斜率为k_l，倾斜角为θ．
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直线l过点P(-1，

5

2

)，且A，B两点到直线l的距离相等，求k_l的值．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式可得直线AB的斜率，由垂直关系可得直线l的斜率，进而可得倾斜角；
（2）由题意可知直线l∥AB或l过AB的中点，分别由平行关系和斜率公式可得答案．

解答：解：（1）∵两点A(-2，1)，B(

3

，4+2

3

)，由斜率公式可得
直线AB的斜率k_AB=

4+2 3 -1

3 -(-2)

=

(3+2 3 )(2- 3 )

(2+ 3 )(2- 3 )

=

3

，
又因为l⊥AB，所以k_l•k_AB=-1，代入解得k_l=-

3

3

，
即tanθ=-

3

3

，又0°≤θ＜180°，∴θ=150°
（2）所求直线l满足A，B两点到直线l的距离相等，
必有l∥AB或l过AB的中点，
当l∥AB时，kl=kAB=

3

，
当直线l过AB的中点（

3 -2

2

，

5+2 3

2

）时，
k_l=k_AP=

5+2 3 2 - 5 2

3 -1 2 +1

=

2 3

3 +1

=

2 3 ( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=3-

3

，
故k_l的值为：

3

或3-

3

点评：本题考查直线的斜率公式和倾斜角，涉及分类讨论的思想，属基础题．