Question

2．下列说法正确的是（　　）
①要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向左平移一个单位．
②要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向右平移一个单位．
③要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x+1）的图象关于y轴做对称．
④要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x-1）的图象关于y轴做对称．

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 直接根据函数图象的变换规则考查各变换，其中y=lg[-（x-1）]，只需将y=lg（-x）图象向右平移一个单位即可得到；函数y=lg（1-x）的图象与函数y=lg（1+x）图象关于y轴对称．

解答 解：根据函数图象变换的规则逐个考察下列个变换：
①函数y=f（x）=lg（1-x）=lg[-（x-1）]，
因此只需将y=lg（-x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x）的图象，所以①错误的；
②函数y=f（x）=lg（1-x）=lg[-（x-1）]，
因此只需将y=lg（-x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x）的图象，所以②正确的；
③因为函数y=lg（1-x）的图象与函数y=lg（1+x）图象关于y轴对称，
所以，③是正确的；
④因为函数y=lg（1-x）的图象与函数y=lg（x-1）图象关于直线x=1轴对称，
所以，④是错误的；
故答案为：C．

点评 本题主要考查了函数的图象变换，涉及函数图象的平移变换和对称变换，掌握其变换规律时解题的关键，属于中档题．