Question

椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为（　　）

• A、

  5

  13

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  12

  13

Answer 1

分析：由题设条件椭圆E的短半轴长为3可得出a²-c²=9，再由焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，对两种情况分别讨论求出离心率，再选出正确选项

解答：解：由题意，椭圆E的短半轴长为3可得出a²-c²=9，再由焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，可得出a-c=9或者a+c=9，
当a-c=9时，与a²-c²=9联立可解得a+c=1，此种情况不合题意，舍去
当a+c=9时，与a²-c²=9联立可解得a-c=1，再与a+c=9联立可解得a=5，c=4
椭圆E的离心率为

4

5

故选C

点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系结合a²=b²+c²，求出椭圆的离心率．