Question

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为

 

．

Answer 1

分析：先判断log₂12的范围，利用函数的周期为2转化到区间（-1，0）内，再根据偶函数的定义和对数的运算性质求出f（log₂12）的值．

解答：解：∵3＜log₂12＜4，∴-1＜-4+log₂12＜0，
∵函数f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f（log₂12）=f（-4+log₂12）=f（4-log₂12），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，∴f（4-log₂12）=16×

1

12

-1=

1

3

，
即f（log₂10）=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x）=f（-x），利用对数的运算性质求出函数值．