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6.设方程3-x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则(  )
A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1

分析 构造f(x)=($\frac{1}{3}$)x,g(x)=|lgx|,画出图象,求解f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{\sqrt{3}}$,g($\frac{1}{2}$)=lg2=0.3010
f(2)=$\frac{1}{9}$,g(2)=lg2=0.3010,利用根的存在性定理得出即可.

解答 解;f(x)=($\frac{1}{3}$)x,g(x)=|lgx|的图象为

∵f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{\sqrt{3}}$,g($\frac{1}{2}$)=lg2=0.3010
f(2)=$\frac{1}{9}$,g(2)=lg2=0.3010
f($\frac{1}{2}$)>g($\frac{1}{2}$),f(2)<g(2)根据根的存在性定理得出
0<x1$<\frac{1}{2}$,1<x2<2,
∴0<x1x2<1
故选:D

点评 本题考察了函数的图象的运用,判断方程的根的问题,属于中档题,利用好根的存在性定理.

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