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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为2 ,求c.

【答案】解:(Ⅰ)证明:由正弦定理得:

∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC
∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC
∴sinB+sinA=2sinC
∴a+b=2c
∴a,c,b成等差数列.
(Ⅱ)
∴ab=8
c2=a2+b2﹣2abcosC
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣3ab
=4c2﹣24.
∴c2=8得
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,三角形的内角和,化简求解即可.(Ⅱ)利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:

练习册系列答案
相关习题

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【题目】下列命题正确是 , (写出所有正确命题的序号)
①若奇函数f(x)的周期为4,则函数f(x)的图象关于(2,0)对称;
②若a∈(0,1),则a1+a<a
③函数f(x)=ln 是奇函数;
④存在唯一的实数a使f(x)=lg(ax+ )为奇函数.

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【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:

成绩/编号

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

数学(y)

130

125

110

95

90

(参考公式: = =
参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ 精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.

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【题目】若函数f(x)的表达式为f(x)= (c≠0),则函数f(x)的图象的对称中心为(﹣ ),现已知函数f(x)= ,数列{an}的通项公式为an=f( )(n∈N),则此数列前2017项的和为

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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|.
(I)作出函数f(x)的图象;
(Ⅱ)若不等式 ≤f(x)有解,求实数a的取值范围.

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【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为: (t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|的值.

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【题目】已知递增数列{an},a1=2,其前n项和为Sn , 且满足3(Sn+Sn1)= +2(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 =n,求其前n项和Tn

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【题目】在直角坐标系中xOy中,已知曲线E经过点P(1, ),其参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程;
(2)若直线l交E于点A、B,且OA⊥OB,求证: 为定值,并求出这个定值.

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【题目】某次数学测试之后,数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105,135)的n名同学的19题成绩进行了分析,数据整理如下:

组数

分组

19题满分人数

19题满分人数占本组人数比例

第一组

[105,110]

15

0.3

第二组

[110,115)

30

0.3

第三组

[115,120)

x

0.4

第四组

[120,125)

100

0.5

第五组

[125,130)

120

0.6

第六组

[130,135)

195

y

(Ⅰ)补全所给的频率分布直方图,并求n,x,y的值;
(Ⅱ)现从[110,115)、[115,120)两个分数段的19题满分的试卷中,按分层抽样的方法抽取9份进行展出,并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷,优秀试卷在[115,120)中的分数记为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望.

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