[题目]若f(x)=x2+2 f(x)dx.则 f(x)dx=( )A.﹣1B.﹣ C.D.1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.1

【答案】B
【解析】解：若 f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2 （x2﹣2）dx=x2+2（） =x2﹣ ，显然A不正确；
若 f（x）dx= ，则：f（x）=x2﹣ ，
∴x2﹣ =x2+2 （x2﹣ ）dx=x2+2（） =x2﹣ ，显然B正确；
若 f（x）dx= ，则：f（x）=x2+ ，
∴x2+ =x2+2 （x2+ ）dx=x2+2（） =x2+2，显然C不正确；
若 f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，
∴x2+2=x2+2 （x2+2）dx=x2+2（） =x2+ ，显然D不正确；
故选：B．
利用回代验证法推出选项即可．

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【题目】下列说法错误的是( )

A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

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D. 命题p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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【题目】函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（，2k+ ），k∈z

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【题目】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）.

年份（第年）
人数（人）

（1）试求人数关于年份的回归直线方程；

（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；

（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.

参考公式：.

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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0 ， y0）处切线的斜率k≤ 恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值．

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【题目】a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，则a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有．

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（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万
元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？