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    若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．
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    因为点(1，0)，(－1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x＝－2对称，所以点(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的图象上，所以f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0，联立，解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，即f(x)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，则f(x)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t－1)2＋16，当t＝1时，f(x)max＝16.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：
    （1）个小时后还剩百分之几的污染物？
    （2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
    （2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求证：
    (1)a＞0，且－3＜＜－；
    (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
    (3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|＜.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
    f(1)＝－2
    		f(1.5)＝0.625
    		f(1.25)＝－0.984
    f(1.375)＝－0.260
    		f(1.4375)＝0.162
    		f(1.40625)＝－0.054
    那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
    (1)求函数f(x)的值域；
    (2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知减函数f(x)的定义域是R,m,n∈R,如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是(　　)
    A．m+n<0B．m+n>0
    C．m-n<0D．m-n>0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为________件．

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