练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，则角C的大小是
     
    ．
    考点：向量数乘的运算及其几何意义
    专题：
    分析：根据点O是△ABC的重心，得出
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，再根据2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．
    解答： 解：∵点O是△ABC的重心，
    ∴
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    又∵2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，
    ∴2a=x，b=x，
    2
    		3
    3
    c=x（x＞0）；
    ∴a=
    x
    2
    ，b=x，c=
    		3
    2
    x（x＞0）；
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    x2
    4
    +x2-
    3
    4
    x    2
    2•
    x
    2
    •x
    =
    1
    2
    ；
    又∵C∈（0，π），∴C=
    π
    3
    ；
    ∴角C的大小是
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，若三边a，b，c依次成等比数列，且cosB=
    3
    4
    ，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求a+c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若
    PN
    =λ
    PM
    ，
    QN
    •
    PM
    =0．
    （1）求点N的轨迹方程；
    （2）过点A（-3，0）的直线l与（1）中的点N的轨迹交于E，F两点，设B（1，0），求
    BE
    •
    BF
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，焦点在x轴的椭圆C：
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x=4于点M，连接MG交椭圆于A、B．
    （Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|；
    （Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2+b2+c2=1，a，b，c是实数，则3ab-3bc+2c2的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的平面分别交AA1，CC1于点E，F．
    （1）证明：截面BED1F把正方体分成体积相等的两部分；
    （2）若截面BED1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为
    		6
    3
    ，求直线BD与平面BED1F所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差数列{bn}满足b6=6，b9=12，
    （1）分别求出数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若Cn=2an×（bn+6），求数列{Cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2-（1+a）x，若f（x）≥0在定义域内恒成立，求a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，A，B，C，D是圆O上的四个点，DE为圆O的切线，AC∥DE，直线AC与BD交于点F，若AB=2，AD=3，BD=4，则CF=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案