分析 由题意可得直线AC的斜率为$\frac{2}{k}$,则将k换成$\frac{2}{k}$,可得点C($\frac{{k}^{2}-8}{{k}^{2}+8}$,$\frac{4k}{{k}^{2}+8}$),运用直线的斜率公式,计算即可得到.
解答 解:椭圆x2+2y2=1的左顶点为A(-1,0),过点A作两条斜率之积为2的射线,
设直线AB的斜率为k,则直线AC的斜率为$\frac{2}{k}$,
由题意可得点B($\frac{1-2{k}^{2}}{1+2{k}^{2}}$,$\frac{2k}{1+2{k}^{2}}$),D(-$\frac{5}{3}$,0),
则将k换成$\frac{2}{k}$,可得点C($\frac{{k}^{2}-8}{{k}^{2}+8}$,$\frac{4k}{{k}^{2}+8}$),
则直线CD的斜率为
$\frac{\frac{4k}{{k}^{2}+8}-0}{\frac{{k}^{2}-8}{{k}^{2}+8}+\frac{5}{3}}$=$\frac{3k}{2{k}^{2}+4}$.
故答案为:$\frac{3k}{{2{k^2}+4}}$.
点评 本题考查椭圆的方程和性质,考查直线和椭圆的位置关系,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | S△ABC2=S△BOC•S△BDC | B. | S△ABD2=S△BOD•S△BDC | ||
C. | S△ADC2=S△DOC•S△BDC | D. | S△DBC2=S△ABD•S△ABC |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-3,0) | B. | [-3,0) | C. | [-3,1] | D. | (-3,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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