Question

【题目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：依题意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等价为2a≤ = + ，
设t= ，
∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，
∴ ≤ ≤1，即 ≤ ≤4，
∴ ≤t≤4，
则 + =t+ ，
∵t+ ≥2 =2 ，
当且仅当t= ，即t= ∈[ ，4]时取等号．
∴2a≤2 ，
即a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]．
【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．