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    (本小题满分13分)
    给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.
    解：（1）因为，所以                        2分
    所以椭圆的方程为，   准圆的方程为.       4分
    （2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
    因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
    当方程为时，此时与准圆交于点
    此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是
    (或，即为(或，显然直线垂直；
    同理可证方程为时，直线垂直.                 7分
    ②当都有斜率时，设点其中，
    设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
    则，消去得到，
    即，
    ，
    经过化简得到：，               9分
    因为，所以有，
    设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
    所以满足上述方程，
    所以，即垂直.                                13分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (本题满分12分)
    已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
    (Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
    (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆的标准方程；
    （2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的最小值；
    （3）以为直径的圆是否过定点？
    请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

    （1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
    （2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的离心率为的最小值为
    A．B．C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则满足的条件是（   ）
    A．B．C．D．，且

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中 ，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为   ▲       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若A\B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于P，求的取值范围．

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