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    5．已知定点A（4，0），P点是圆x2+y2=4上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的轨迹方程．

    分析 设AP中点Q（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程即得线段AP中点的轨迹方程．

    解答 解：设AP中点Q（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（2x-4）2+（2y）2=4
    即（x-2）2+y2=1．

    点评 本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．

    练习册系列答案
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    15．已知函数f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx．
    （1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），则函数f（x）图象的对称轴为（　　）
    A．x=$\frac{π}{12}$+kπ（k∈z）B．x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈z）C．x=-$\frac{π}{6}$+kπ（k∈z）D．x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y-2$\sqrt{3}$=0的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R）与椭圆C交于A，B两点，使得$|{2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}$|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．“x＞1”是“${log_{\frac{1}{2}}}（x+2）＜0$”的一个充分不必要条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（　　）
    A．6B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$…的第20项是$\frac{5}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知f'（x）为定义在$（{0，\frac{π}{2}}）$上的函数f（x）的导函数，且cosx•f（x）＜f'（x）•sinx在$（{0，\frac{π}{2}}）$上恒成立，则（　　）
    A．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$B．$\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＞f（{\frac{π}{4}}）$C．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$D．$f（1）＜2f（{\frac{π}{6}}）sin1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．将角α的终边顺时针旋转$\frac{π}{2}$，则它与以原点为圆心，1为半径的单位圆的交点的坐标是（　　）
    A．（cosα，sinα）B．（cosα，-sinα）C．（sinα，-cosα）D．（sinα，cosα）

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