Question

4．已知y=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）用五点法画出函数f（x）的大致图象，并写出f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]内的值域．

Answer 1

分析 （1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，利用周期公式可求最小正周期．
（2）由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，可求2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]内的值域．

解答 解：（1）列表如下：

2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

图象如下：

f（x）的最小正周期为：π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]．
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，2]．

点评 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．