Question

设集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．
（1）求b=c的概率；          
（2）求方程x²+bx+c=0有实根的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中P⊆Q，b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．我们可以列举出（b，c）的所有情况，和b=c的情况，代入古典概型概率公式，即可求出答案．
（2）若方程x²+bx+c=0有实根，则△=b²-4c≥0，求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答：解：（1）∵P⊆Q，当b=2时，c=3，4，5；
当b＞2时，b=c=3，4，5．基本事件总数为6．
其中，b=c的事件数为3种．
所以b=c的概率为

1

2

．
（2）记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则△=b²-4c≥0，即b=c=4，5，共2种．（4分）
∴P(A)=

2

6

=

1

3

．

点评：本题考查的知识点是古典概型，列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，其中求基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．