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    【题目】一个几何体的平面展开图如图所示，其中四边形 ABCD 为正方形， E F 分别为PB PC 的中点，在此几何体中，下面结论中一定正确的是（ ）

    A.直线 AE 与直线 DF 平行B.直线 AE 与直线 DF 异面

    C.直线 BF 和平面 PAD 相交D.直线 DF 平面 PBC

    【答案】C

    【解析】

    根据题意，还原几何体，根据直线与直线的位置关系，以及线面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.

    根据题意，还原的几何体如下图所示：

    对A、B选项：因为//，且，故四边形为梯形，是梯形的腰，

    故一定相交，故A、B错误；

    对C：取PD中点为M，因为MF//AB，MF=，故四边形FMAB为梯形，

    AM，BF是梯形的腰，故AM，BF一定相交，故BF与平面PAD一定相交，故C正确；

    对D：没有足够的条件证明垂直关系，故D错误；

    故选：C.

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

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    （1）对任意实数，求证：不成等比数列；

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    （1）求证：平面平面；

    （2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

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    【题目】已知函数，其中为常数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；

    （3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

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    【题目】某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：，，，， ,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.

    （1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；

    （2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

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    【题目】今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

    A小区

    低碳族

    非低碳族


    B小区

    低碳族

    非低碳族

    比例P

    1/2

    1/2


    比例P

    4/5

    1/5

    （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；

    （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和

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    【题目】已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

    （1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

    （2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；

    （3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

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    【题目】已知南北回归线的纬度为，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有和的式子表示）.

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