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    【题目】已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．

    【答案】（x+1）2+（y+2）2=10．

    【解析】

    线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．

    由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心．

    线段AB的斜率为：KAB==，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣=﹣2，

    又∵线段AB的中点为（0，﹣4），

    ∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．

    由，求得，

    ∴圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2）

    ∴圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，

    ∴圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10．

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    【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：

    猪编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    169

    181

    166

    185

    180

    y

    95

    100

    97

    103

    101


    （1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
    （2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．

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    【题目】如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC= ．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在 上选一点P（异于M，N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．

    （1）若∠PBC= ，求PQ的长度；
    （2）当点P选择在何处时，才能使得修建的小路 与PQ及QD的总长最小？并说明理由．

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