【题目】如图所示,在四棱锥中,
,
都是等边三角形,平面
平面
,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)是
上一点,当
平面
时,三棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)6.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)要证面面垂直,一般先证线面垂直,也就要证线线垂直,经过计算,得出,从而有
,即
,于是有面面垂直的性质知
,从而得证面面垂直;
(Ⅱ)要求三棱锥的体积,关键是找出E点的位置,由于平面
,可以过BE作与平面PCD平行的平面,交AD于G,则BG//CD,EG//PD,由已知可知
, 确定了G点,就可确定E点位置,从而求出E到平面PCD的距离,再求得
面积,就有
,从而得所求体积.
试题解析:
(Ⅰ)因为,
,
,
所以,所以
,
,
又因为是等边三角形,所以
,所以
,
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
因为平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)过点作
交
于
,过点
作
交
于
,
因为,
平面
,
平面
,所以
平面
,
同理可得平面
,所以平面
平面
,
因为平面
,所以
平面
.
因为,所以
,在直角三角形
中,
,
,
所以,所以
,
在平面内过
作
于
,
因为平面
,
平面
,所以
,
因为,所以
平面
,所以
是点
到平面
的距离,
过点作
于
,则
,
由,得
,所以
,
因为,所以
.
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【题目】已知点、
的坐标分别是
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线
交动点
的轨迹于
、
两点, 且
为线段
,
的中点,求直线
的方程.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “f(0)”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B. 若p:,
,则
:
,
C. “若,则
”的否命题是“若
,则
”
D. 若为假命题,则p,q均为假命题
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【题目】已知下列说法:
①命题“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题
其中正确说法的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为
元,未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
(单位:个,
)表示这天的市场需求量.
(单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)将表示为
的函数,根据上表,求利润
不少于
元的概率;
天的平均需求量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为
.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+(
)x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
经过抛物线
与坐标轴的三个交点.
(1)求圆的方程;
(2)经过点的直线
与圆
相交于
,
两点,若圆
在
,
两点处的切线互相垂直,求直线
的方程.
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