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    已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，则C过定点
     
    ．
    分析：把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标；
    解答：解：将x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：
    k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，
    ∴
    2x+4y+10=0
    x2+y2+10y+20=0
    ，
    解得：
    x=1
    y=-3
    ，
    曲线C过定点（1，-3）；
    故答案为：（1，-3）．
    点评：此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=
    OM
    •
    OP
    +
    OM
    •
    PN
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
    （1）画出曲线C的图象，
    （2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
    （理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
    （3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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