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设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过三点的圆恰好与直线相切.过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).

   (Ⅰ)求椭圆的方程;

   (Ⅱ)若实数满足,求的取值范围.

解析】(Ⅰ)因为,所以的中点.设的坐标为

因为,所以

且过三点的圆的圆心为,半径为.  因为该圆与直线相切,所以.

解得,所以.

       故所求椭圆方程为.  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)①当直线斜率存在时,

设直线方程为,代入椭圆方程

.

,得.       设

.   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

,所以. 所以.

所以.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分

所以.  所以.

整理得. 因为,所以,即. 所以.

解得.

,所以.   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

②又当直线斜率不存在时,直线的方程为

此时

,所以.

所以,即所求的取值范围是.┈┈┈┈┈┈┈┈12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)设椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2
F1F2
+
F2Q
=
0
.则椭圆C的离心率为
1
2
1
2

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且

(1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线相切,

求椭圆的方程;

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过三点的圆恰好与直线相切. 过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由;

(Ⅲ)若实数满足,求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2012届山西省第一学期高三12月月考文科数学试卷 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别是,下顶点为,线段的中点为为坐标原点),如图.若抛物线轴的交点为,且经过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆两点,求面积的最大值.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2010-2011学年重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

 (Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;                       

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,

若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.      

 

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