设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过,,三点的圆恰好与直线:相切.过定点的直线与椭圆交于,两点(点在点,之间).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若实数满足,求的取值范围.
解析】(Ⅰ)因为,所以为的中点.设的坐标为,
因为,所以,,
且过三点的圆的圆心为,半径为. 因为该圆与直线相切,所以.
解得,所以,.
故所求椭圆方程为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(Ⅱ)①当直线斜率存在时,
设直线方程为,代入椭圆方程
得.
由,得. 设,,
则,. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
又,所以. 所以.
所以,.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
所以. 所以.
整理得. 因为,所以,即. 所以.
解得且.
又,所以. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
②又当直线斜率不存在时,直线的方程为,
此时,,,,
,所以.
所以,即所求的取值范围是.┈┈┈┈┈┈┈┈12分
科目:高中数学 来源: 题型:
F1F2 |
F2Q |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.
(1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,
求椭圆的方程;
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科目:高中数学 来源:2012届山西省第一学期高三12月月考文科数学试卷 题型:解答题
设椭圆:的左、右焦点分别是,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图.若抛物线:与轴的交点为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于两点,求面积的最大值.
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科目:高中数学 来源:2010-2010-2011学年重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷 题型:解答题
设椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且⊥.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,
若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.
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