Question

下列各函数中为奇函数的是（　　）

A．y=x+3

B．y=x²+x

C．y=|x-1|-|x+1|

D．y=-|x|

Answer 1

分析：考查各个选项中的函数是否满足定义域关于原点对称且还满足f（-x）=-f（x），从而得出结论．

解答：解：由于函数f（x）=x+3 的定义域为R，f（-x）=-x+3≠-f（x），故函数f（x）=x+3不是奇函数．
由于函数f（x）=x²+x的定义域为R，f（-x）=x²-x≠-f（x），故函数f（x）=x²+x不是奇函数．
由于函数f（x）=|x-1|-|x+1|的定义域为R，f（-x）=|-x-1|-|-x+1|=-（|x-1|-|x+1|）=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
由于函数f（x）=-|x|的定义域为R，f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数．
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，属于基础题．