[题目]设数列的前n项和为.已知为常数).(1)求的值,(2)求数列的通项公式,(3)记集合.若中仅有3个元素.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设数列的前n项和为，已知为常数）.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.

【答案】(1) (2) （）． (3)

【解析】

（1）由题意列关于，的方程组，求解方程组得，的值（2）把（1）中所求，值代入，取得另一递推式，作差后可得数列是等比数列，进一步得到通项公式（3）求出数列的前项和，代入，构造函数，利用作差法判断函数单调性，由单调性求得实数的取值范围．

（1）由题意，得，

即，解得．

（2）由（1）知， ①

当时， ②

①－②，得（），又，

所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的通项公式为（）．

（3）由，得，

得，令，

因为，所以为递增数列，

且，所以即可

即 .

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方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：

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方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）

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