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16、将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有
30
种(用数字作答).
分析:由题意知本题是一个分步计数问题,先排a1,a3,a5,当a1=2,a1=3,a1=4;做出这三种情况下的结果数;第二步再排a2,a4,a6,做出结果数,根据分步计数原理得到结果.
解答:解:由题意知本题是一个分步计数问题
分两步:(1)先排a1,a3,a5
当a1=2,有2种;a1=3有2种;a1=4有1种,共有5种;
(2)再排a2,a4,a6,共有A33=6种,
∴不同的排列方法种数为5×6=30,
故答案为:30
点评:本题考查计数原理,对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决,即类中有步,步中有类.
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