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在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取,可得:,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设是B中的最大数,则可以找到x'=    (用m,n表示),由此可知x'∈B,x'>x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.
【答案】分析:利用不等式的性质可得,且n+1<m+1,n+1∈N*,m+1∈N*,故 x'=
从而得到答案.
解答:解:证明数集没有最大数”,可以用反证法证明.
假设是B中的最大数,则可以找到x'=
,n+1<m+1,n+1∈N*,m+1∈N*,且x'>x,
这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.
故答案为:
点评:本题主要考查用反证法证明数学命题,不等式的性质的应用.本题的答案不唯一,如 …都可以.
练习册系列答案
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(2009•上海模拟)在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取a′=
a+2
2
,可得:2=
2+2
2
<a′=
a+2
2
a+a
2
=a≤3
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集B={x|x=
n
m
,m,n∈N*,并且n<m}
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数,则可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
(用m0,n0表示),由此可知x'∈B,x'>x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.

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在解决问题:“证明数集没有最小数”时,可用反证法证明.

假设中的最小数,则取,可得:,与假设中“中的最小数”矛盾! 那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设中的最大数,则可以找到   ▲   (用表示),由此可知,这与假设矛盾!所以数集没有最大数.

 

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a+2
2
,可得:2=
2+2
2
<a′=
a+2
2
a+a
2
=a≤3
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集B={x|x=
n
m
,m,n∈N*,并且n<m}
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数,则可以找到x'=______(用m0,n0表示),由此可知x'∈B,x'>x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.

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