Question

已知{a_n}通项公式为a_n=

-2n

2n+1

．求证：{

1

an+1

}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：将a_n=

-2n

2n+1

代入

1

an+1

化简，再代入

1

an+1+1

-

1

an+1

化简，由等差数列的定义即可证明结论．

解答： 证明：由题意得，a_n=

-2n

2n+1

，
所以

1

an+1

=

1

-2n 2n+1 +1

=2n+1，
则

1

an+1+1

-

1

an+1

=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
又a₁=-

2

3

，则

1

a1+1

=3，
所以数列{

1

an+1

}是以3为首项、2为公差的等差数列．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，以及等差数列的证明方法：定义法，属于中档题．