Question

函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；
②对任意、，有；③   则
（1）求的值；                                            （4分）         
（2）求证：在R上是单调增函数；                          （5分）
（3）若，求证：

Answer 1

（1）
（2）证明见解析
（3）证明见解析

解法一：（1）令，得：……………1分
…………………………4分
（2）任取、，且.   设则
……………………    8分
在R上是单调增函数…… 9分
（3）由（1）（2）知         
………11分      
而 ……15分
解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有
………1分      ∴当时……2分
∵任意x∈R， …………3分     ……………………4分
（2）…………………………6分
是R上单调增函数   即是R上单调增函数；……  9分
（3）……………………11分
而