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    12．若锐角α满足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 利用已知条件求出角的大小，然后求解即可．

    解答 解：锐角α满足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    可得α=$\frac{π}{6}$，
    tanα=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，可以利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式求解，但是比较麻烦．

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    2．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，-1）点，5在（0，-1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是（-n，n+1）．

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    3．设函数f（x）=x2-px+q，且不等式|f（x）|≤2当1≤x≤5时恒成立，则f（3）的值是-2．

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    20．已知全集U={x|x≤3}，A={x|x+1＜0}，B={x|y=lnx}，则（∁UA）∪B=（　　）
    A．[-1，3]B．（0，3]C．（0，+∞）D．[-1，+∞）

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    7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，（x＜1）\\{log_2}（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$（a＞-1）．
    ①当a=0时，若f（x）=0，则x=1．
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    17．$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）2014=0．

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    4．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，则sin2（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{2}{3}$．

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    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    （1）若直线x+y+1=0与椭圆相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求此椭圆方程．
    （2）若另一直线与椭圆C相交于A、B两点，且线段AB恰好为圆（x-2）2+（y-1）2=$\frac{20}{3}$的直径，求椭圆C的方程．

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    2．设n∈N*，且sinα+cosα=-1．，求证：sinnα+cosnα=（-1）n．

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