Question

【题目】已知函数，若，则函数的零点个数为________；若函数有4个零点，则实数的取值范围是_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

当时，由对勾函数的性质可判定其顶点处恰好为零点位置；

分类讨论时，由对勾函数的性质确定顶点位置，条件需有4个零点等价转换为顶点值小于4，进而构建不等式解得范围；时不成立；时，由对勾函数的性质确定顶点位置其在x轴处，都成立，最后综上总结即可.

当时，，由对勾函数的性质易得，当且仅当时，等号成立，所以函数的零点个数为2个.

当时，由对勾函数的性质易得，当且仅当时，等号成立，

要使有4个零点，则有，解得；

当时，，易知此时函数有2个零点，不符合题意；

当时，函数，当且仅当时，等号成立，所以此时函数有4个零点，

综上所述，实数的取值范围为.

故答案为：2；