【题目】已知函数在
上是减函数,在
上是增函数
若函数
,利用上述性质,
Ⅰ
当
时,求
的单调递增区间
只需判定单调区间,不需要证明
;
Ⅱ
设
在区间
上最大值为
,求
的解析式;
Ⅲ
若方程
恰有四解,求实数a的取值范围.
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【题目】一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M,N分别是AF,BC的中点).
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A﹣CDEF的体积.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)当a=1时,若直线l:y=kx﹣1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数,
),在
处的切线为
.
(1)求函数的解析式;
(2)在轴上是否存在一点
,使得过
点可以作
的三条切钱?若存在,请求出横坐标为整数的
点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣ |+|x+
|,M为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
=
x+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关
的回归方程为
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
,相关指数
.
。
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