分析 (1)根据圆的标准方程,以及以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,确定出圆C的极坐标方程即可;
(2)法1:把射线OM极坐标方程化为普通方程,与圆方程联立,消去y求出x的值,进而求出y的值,确定出P的坐标,化为极坐标即可;法2:把θ=$\frac{π}{4}$代入圆的极坐标方程求出ρ的值,即可确定出P的极坐标.
解答 解:(1)圆C的普通方程是(x-1)2+y2=1,
∵以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
∴x=ρcosθ,y=ρsinθ,即(ρcosθ-1)2+(ρsinθ)2=1,
整理得:ρ2(sin2θ+cos2θ)-2ρcosθ+1=1,即ρ2-2ρcosθ=0,
∵ρ≠0,∴ρ-2cosθ=0,即即ρ=2cosθ,
则圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ;
(2)法1:射线OM:θ=$\frac{π}{4}$的普通方程为y=x,x≥0,
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}y=x,x≥0\\{({x-1})^2}+{y^2}=1\end{array}\right.$,
消去y并整理得x2-x=0,即x(x-1)=0,
解得:x=1或x=0,
∴P点的直角坐标为(1,1),
则P点的极坐标为($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$);
法2:把θ=$\frac{π}{4}$代入ρ=2cosθ得:ρ=2cos$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$,
则P点的极坐标为($\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$).
点评 此题考查了简单曲线的极坐标方程,熟练掌握极坐标方程与普通方程之间的转化是解本题的关键.
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A. | 10 | B. | 8 | C. | 4 | D. | 2 |
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=2y′′}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$ |
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A. | -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
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