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已知实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线
x2
m
+y2
=1的离心率为(  )
A、
6
3
B、2
C、
6
3
或2
D、
2
2
3
考点:双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题:计算题,分类讨论,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:由1,m,9构成一个等比数列,得到m=±3.当m=3时,圆锥曲线是椭圆;当m=-3时,圆锥曲线是双曲线,由此即可求出离心率.
解答: 解:∵1,m,9构成一个等比数列,
∴m2=1×9,
则m=±3.
当m=3时,圆锥曲线
x2
m
+y2=1是椭圆,它的离心率是
2
3
=
6
3

当m=-3时,圆锥曲线
x2
m
+y2=1是双曲线,它的离心率是
1+3
1
=2.
则离心率为
6
3
或2.
故选C.
点评:题考查圆锥曲线的离心率的求法,解题时要注意等比数列的性质的合理运用,注意分类讨论思想的灵活运用.
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2
,2
2
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2
,2
2
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