【题目】如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,则矩形ABCD的面积最大是 .
【答案】
【解析】解:如图,
在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα,
在Rt△OAD中, =tan60°= ,
所以OA= DA= BC= sinα.
所以AB=OB﹣OA=cosα﹣ sinα.
设矩形ABCD的面积为S,
则S=ABBC=(cosα﹣ sinα)sinα=sinαcosα﹣ sin2α
= sin2α+ cos2α﹣ = ( sin2α+ cos2α)﹣
= sin(2α+ )﹣ .
由于0<α< ,所以当2α+ = ,即α= 时,S最大= ﹣ = .
因此,当α= 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为 .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了扇形面积公式的相关知识点,需要掌握若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,才能正确解答此题.
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【题目】已知函数,,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)判断函数在内零点的个数,并说明理由;
(Ⅱ),,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求证:.
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【题目】设函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}是等差数列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值时n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若cosA= ,a=2,求△ABC的面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(1)若直线与曲线交于两点,求的值;
(2)设曲线的内接矩形的周长为,求的最大值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log4a)+f(lo a)≤2f(1),则实数a的取值范围是 .
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为( )
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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