Question

将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为

1020

．

Answer 1

分析：①若A盒为空：则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1求得方法数；若3个盒子中小球的数量为2、2、1，求得方法数，相加即得此时方法数为600．
②若A盒不为空（即放一个球）求得方法数为420，再把①②的方法数相加，即得所求．

解答：解：①若A盒为空：这相当于5个球进入了3个盒子中．
则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1，方法有

A

3 4

•

C

3 5

=240种，
若3个盒子中小球的数量为2、2、1，则有（

A

3 4

•

C

2 5

•

C

2 3

•

C

1 1

）÷

A

2 2

=360种，
故此时方法共有240+360=600种．
②若A盒不为空（即放一个球）则先把A盒子中放入一个球，方法有5种，
再从剩余的4个盒子中取出2个盒子，放入小球，方法有5

A

2 4

（

C 2 4 •C 2 2

A 2 2

+

C

3 4

）=420种．
综上，放球的方法有600+420=1020种，
故答案为 1020．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．