Question

3．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y≥0}\\{x≤1}\end{array}}\right.$，则由点P（2x-y，x+y）形成的区域的面积为1．

Answer 1

分析 令2x-y=a，x+y=b将x，y用a，b表示，代入变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y≥0}\\{x≤1}\end{array}}\right.$，然后画出区域，利用三角形面积公式计算出面积即可

解答 解：设$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+b}{3}}\\{y=\frac{2b-a}{3}}\end{array}\right.$；
代入x，y的关系式得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+1≤0}\\{a≥0}\\{a+b-3≤0}\end{array}\right.$
易得阴影面积S=$\frac{1}{2}$×2×1=1；
故答案为：1

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示的几何意义，以及区域面积的度量，属于基础题．