Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令M=f（x）+f（-x），求M最大值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图观察可知周期T，从而可求ω，由（

π

4

，2）在图上，可求φ，即可得解析式；
（2）由（1）知f（x）=

2

（sinx+cosx），从而可得M=2

2

cosx，即可求M的最大值．

解答： 解：（1）由图观察可知：

T

4

=

3π

4

-

π

4

=

π

2

，
∴ω=

2π

T

=

2π

2π

=1，
∴f（x）=2sin（x+φ），
又∵2=2sin（

π

4

+φ），
∴φ=

π

2

-

π

4

=

π

4

，
∴f（x）=2sin（x+

π

4

），
（2）由（1）知f（x）=2[sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

]=

2

（sinx+cosx），
∴M=f（x）+f（-x）=

2

[（sinx+cosx）+（-sinx+cosx）]=2

2

cosx，
∴M的最大值为2

2

．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基础题．