Question

【题目】已知数列{an}满足an＝2＋2cos2，n∈N*，等差数列{bn}满足a1＝2b1，a2＝b2.

(1)求bn；

(2)记cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；

(3)求数列{anbn}前2n项和S2n.

Answer 1

【答案】(1)bn＝3n－2.(2)cn＝36n－18.(3)S2n＝18n2.

【解析】试题分析：（1）n为奇数，an＝2，当n为偶数，an＝4，所以b1＝·a1＝1，b2＝a2＝4，所以bn＝1＋(n－1)·3＝3n－2；（2）cn＝2[3(2n－1)－2]＋4[3(2n)－2]＝36n－18；（3）S2n＝a1b1＋a2b2＋a2n－1b2n－1＋a2nb2n＝c1＋c2＋…＋cn＝＝18n2.

试题解析：

(1)由题意知an＝3＋cos nπ，当n为奇数，an＝2；

当n为偶数，an＝4.

于是b1＝·a1＝1，b2＝a2＝4，故数列{bn}的公差为3，

故bn＝1＋(n－1)·3＝3n－2.

(2)cn＝2[3(2n－1)－2]＋4[3(2n)－2]＝36n－18.

(3)由(2)知，数列{cn}为等差数列，

故S2n＝a1b1＋a2b2＋a2n－1b2n－1＋a2nb2n

＝c1＋c2＋…＋cn＝＝18n2.