定义一组函数fn(x)=(1+x)n-1(x>-2),n∈N,且n≥2,其导函数记为
(1)求证:fn(x)≥nx
(2)设,求证:0<x0<1
(3)设函数g(x)=f3(x)-f2(x),[a,b],g(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],求出k的最小值及相应的区间[a,b].
解:(1)证明 令 当 故 所以 (2)由 所以 而 由(1)知 所以 (3) 令 当 当 所以当 当 下面求出k的最小值及相应的区间 (法一):求直线 解方程组 得两交点坐标分别是(0,0),( 当 因此 (法二):因为 因为 所以 |
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