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    在可导函数f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，则
    lim
    x→1
    2x-f(x)
    x-1
    =（　　）
    A、1B、3C、5D、8
    分析：由题设知
    lim
    x→1
    2x-f(x)
    x-1
    =
    lim
    x→1
    2x-[f(x)-2]-2
    x-1
    =-
    lim
    x→1
    f(x-2)
    x-1
    +
    lim
    x→1
    2(x-1)
    x-1
    =-f′（1）+2，由此能求出结果．
    解答：解：∵f′（1）=
    lim
    x→1
    f(x)-f(1)
    x-1
    =
    lim
    x→1
    f(x)-2
    x-1
    =-1
    ∴
    lim
    x→1
    2x-f(x)
    x-1

    =
    lim
    x→1
    2x-[f(x)-2]-2
    x-1

    =-
    lim
    x→1
    f(x-2)
    x-1
    +
    lim
    x→1
    2(x-1)
    x-1

    =-f′（1）+2=3
    故选B．
    点评：本题考查极限的概念和应用，解题时要熟练掌握极限的概念，正确理解极限和导数间的相互关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（m，n）上的可导函数f（x）的导数为f'（x），若当x∈[a，b]?（m，n）时，有|f'（x）|≤1，则称函数f（x）为[a，b]上的平缓函数．下面给出四个结论：
    ①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数；
    ②y=x2+lnx是[
    1
    2
    ，1]    上的平缓函数；
    ③若f（x）=
    1
    3
    x3-mx2-3m2x+1是[0，
    1
    2
    ]上的平缓函数，则实数m的取值范围是[-
    		3
    3
    ，
    1
    2
    ]    ；
    ④若y=f（x）是[a，b]上的平缓函数，则有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
    这些结论中正确的是
    ①③④
    ①③④
    （多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M是满足下列条件的函数f（x）的集合：①f（x）的定义域为R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分别单调递增，在（a，b）上单调递减．
    （I）设f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判断f1（x），f2（x）是否在集合M中，并说明理由；
    （II）求证：对任意的实数t，f（x）=
    -x+tx2+1
    都在集合M中；
    （Ⅲ）是否存在可导函数f（x），使得f（x）与g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省潜江中学高三数学滚动训练02（解析版） 题型：选择题

    在可导函数f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，则=（ ）
    A．1
    B．3
    C．5
    D．8

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