Question

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（　　）

A、a＜-4

B、a＞-4

C、a＞-12

D、a＜-12

Answer 1

分析：先将原不等式2x²-8x-4-a＞0化为：a＜2x²-8x-4，设y=2x²-8x-4，y=a，只须a小于y=2x²-8x-4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：原不等式2x²-8x-4-a＞0化为：a＜2x²-8x-4，
只须a小于y=2x²-8x-4在1＜x＜4内的最大值时即可，
∵y=2x²-8x-4在1＜x＜4内的最大值是-4．
则有：a＜-4．
故选A．

点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．