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(广东卷理20)如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,

直底面分别是上的点,且

,过点的平行线交

(1)求与平面所成角的正弦值;

(2)证明:是直角三角形;

(3)当时,求的面积.

【解析】(1)在中,

而PD垂直底面ABCD,

,

中,,即为以为直角的直角三角形。

设点到面的距离为,由,即

    ;

(2),而,即,

,是直角三角形;

(3),,

,

的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:

(广东卷理18文20)设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图4所示,过点轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

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(广东卷理20)如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,

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,过点的平行线交

(1)求与平面所成角的正弦值;

(2)证明:是直角三角形;

(3)当时,求的面积.

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