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    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， 平面， ， ，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）．

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥，如下图所示，

    其外接球的直径为对角线， ，所以， ，球的表面积为： ．选C.

    点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

    (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

    (2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

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    【题目】已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）面BDC1∥面AB1D1 ．

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    【题目】已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（ ）
    A.0
    B.﹣100
    C.100
    D.10200

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    【题目】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
    （Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
    （Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

    日期

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    天气

    晴

    雨

    阴

    阴

    阴

    雨

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    晴

    日期

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    天气

    晴

    阴

    雨

    阴

    阴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    雨

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)若关于x的方程在x∈上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

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    【题目】设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．

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    【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．

    （1）在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）；
    （2）求平面α与平面ABM所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
    （1）求cos∠CAD的值；
    （2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sn=2an﹣3n．
    （Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列，并求出数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．

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