Question

数列｛a_n｝满足a_n>0,前n项和.

①求 ;

②猜想｛s_n｝的通项公式，并用数学归纳法证明.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）得，，；（2）见解析.

【解析】（1）由，得 (),即 , ，数列是一个等差数列，因而可求得其通项，进而确定{}的通项公式.

(2)根据第一问归纳出,利用数学归纳法进行证明时，第一步要验证：当n=1时，等式成立；第二步要先假设n=k时，等式成立，再证明n=k+1时，等式也成立即可.

解：①由

 ()…………………2分

得        （*）    ………………4分

又由………………………6分

得，，………………………7分

②猜想下面用归纳法证明：

（1） 当n=1时，显然猜想成立.………………………9分

（2） 假设n=k时（）猜想也成立，

即………………………  …………  ………   10分

当n=k+1时，由（*）得

又因为

所以…………………………………………12分

即n=k+1时猜想也成立.

由①，②得猜想成立.…………………………………………13分