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    （本小题满分13分）

    。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

    （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

    （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

    【解析】如图，由（1）得

    而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，

    由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，

    所以，解得，

    从而值，且最小值为，于是

    当取得最小值，且最小值为。

    此时，在中，，故可设计航行方案如下：

    航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

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