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【题目】已知直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合,轴非负半轴与极轴重合, 单位长度相同, 在直角坐标系下, 曲线的参数方程为为参数) .

(1) 写出曲线的极坐标方程;

(2) 直线的极坐标方程为,求曲线与直线在平面直角坐标系中的交点坐标 .

【答案】(1)曲线的极坐标方程为(2)

【解析】

(1)由曲线C的参数方程,能求出曲线C的普通方程,由此能求出曲线C的极坐标方程.

(2)直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,得xy﹣2=0,联立,能求出曲线C与直线l的交点坐标.

(1)曲线的参数方程为,(为参数)

曲线的普通方程为

曲线的极坐标方程为

(2)直线的极坐标方程为

将直线的极坐标方程化为直角坐标坐标方程,得

联立,解得,或

曲线与直线的交点坐标为.

练习册系列答案
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【题目】新冠肺炎疫情期间,为确保停课不停学,各校精心组织了线上教学活动.开学后,某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人,抽取的样本中高二年级有50人,高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位:h)的频率分布表.

分组

频数

频率

5

0.10

8

0.16

x

0.14

12

y

10

0.20

z

合计

50

1

1)求该校学生总数;

2)求频率分布表中实数xyz的值;

3)已知日睡眠时间在区间[66.5)5名高二学生中,有2名女生,3名男生,若从中任选2人进行面谈,则选中的2人恰好为一男一女的概率.

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【题目】已知函数.

1)当时,讨论函数的单调性;

2)若函数在区间上无零点,求的取值范围.

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【题目】北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:

四惠

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

四惠东

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

高碑店

3

3

3

4

4

4

4

5

5

p>5

传媒大学

3

3

3

4

4

4

4

5

5

双桥

3

3

3

4

4

4

4

4

管庄

3

3

3

3

4

4

4

八里桥

3

3

3

3

4

4

通州北苑

3

3

3

3

3

果园

3

3

3

3

九棵树

3

3

3

梨园

/p>

3

3

临河里

3

土桥

四惠

四惠东

高碑店

传媒大学

双桥

管庄

八里桥

通州北苑

果园

九棵树

梨园

临河里

土桥

(Ⅰ)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5元的概率;

(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;

(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较的方差大小.(结论不需要证明)

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【题目】已知函数,其中

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)设,若曲线有公共点,且在点处的切线相同,求的最大值.

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【题目】已知函数 .

(Ⅰ)试讨论的单调性;

(Ⅱ)记的零点为的极小值点为,当时,求证.

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【题目】下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位:亿元)的条形图.

(1)若从年到年的五年中,任意选取两年,则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率;

(2)为了预测该市年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:

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