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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （3）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    分析：（1）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出
    a
    •
    b

    （2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角．
    （3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模．
    解答：解：（1）由(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    得
    a
    •
    b
    =
    1
    4
    (4
    a
    2    -3
    b
    2    -61)=
    1
    4
    (4×16-3×9-61)=-6
    （2）设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2

    又0°≤θ≤180°∴θ=120°
    （3）|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		16-12+9
    =
    		13
    点评：本题考查向量的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角、利用向量模的性质求模．
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    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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