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(本小题共13分)
已知函数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。

(1)当f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,
 f(x)的单调递增区间为(,,单调递减区间为(0,
(2)

解析试题分析:解:(I)                         ……2分
 即 
f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,    ………4分
  
f(x)的单调递增区间为(,,单调递减区间为(0,) ……6分
(II)          ……8分
+3    ……9分
                     ………10分
  ……11分
……12分  即:      ……13分
考点:导数在研究函数中点运用
点评:解决该试题关键是利用导数的符号,求解函数单调性,并能结合函数的单调性,得到导数是恒大于等于零或者是恒小于等于零来得到参数的范围。属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)作出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间;以及在各单调区间上的增减性.
(Ⅱ)求函数时的最大值与最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是奇函数,是偶函数。(1)求的值;(2)设对任意恒成立,求实数的取值范围。

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(本小题满分12分)
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.

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已知函数.
(1)设时,求函数极大值和极小值;
(2)时讨论函数的单调区间.

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设函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)(i)设的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得
(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。
注:为自然对数的底数。

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已知是定义在上的偶函数,且时,
(1)求
(2)求函数的表达式;
(3)若,求的取值范围。

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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;
(2)若在定义域上有两个极值点,证明:

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设函数
求(1)的值域;
(2)记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若=1,b=1,c=,求a的值。

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