练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
    2
    3
    ，笔试考试成绩每次合格的概率均为
    1
    2
    ，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．
    分析：设“听力第一次考试合格”为事件A1，“听力补考合格”为事件A2；“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2
    （1）不需要补考就获得证书的事件为．A1•B1，且A1与B1相互独立，根据相互独立事件的概率公式可求
    （2）他恰好补考一次就获得证书，即为事件
    .
    A1
    A2B1+A1
    .
    B1
    B2    ，根据相互独立事件与互斥事件的概率公式可求
    （3）由已知得，ξ=2，3，4
    而ξ=2即为A1•B1 +
    .
    A1
    •
    .
    A2
            ξ=3 即为 A1•
    B1
    •
    B2
    +
    A1
    •A2•B2
    ξ=4，即为
    A1
    •A2•
    B2
    •B2+
    A1
    •
    .
    A2
    •
    B1
    •
    B2
    解答：解：设“听力第一次考试合格”为事件A1，“听力补考合格”为事件A2；“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2．（1分）
    （1）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，
    则P（A1•B1）=P（A1）×P（B1）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ．A1•B1
    答：该考生不需要补考就获得证书的概率为
    1
    3
    ．（3分）
    （2）恰好补考一次的事件是
    .
    A1
    A2B1+A1
    .
    B1
    B2    （4分）
    则P（
    .
    A1
    A2B1+A1
    .
    B1
    B2    ）=P（
    .
    A1
    A2B1    ）+P（A1
    .
    B1
    B2    ）
    =
    1
    3
    •
    2
    3
    •
    1
    2
    +
    2
    3
    •
    1
    2
    •
    1
    2
    =
    15
    54
    =
    5
    18
    （7分）
    （3）由已知得，ξ=2，3，4，（8分）
    注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得
    P（ξ=2）=P（A1•B1）+P（
    A1
    •
    A2
    ）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    3
    +
    1
    9
    =
    4
    9
    （10分）
    P（ξ=3）=P（A1•
    B1
    •
    B2
    ）+P（
    A1
    •A2•B2）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    4
    9
    （12分）
    P（ξ=4）=P（
    A1
    •A2•
    B2
    •B2）+P（
    A1
    •A2•
    B1
    •
    B2
    ）=
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    18
    +
    1
    18
    =
    1
    9
    （13分）
    参加考试次数ξ的期望值Eξ=2×
    4
    9
    +3×
    4
    9
    +4×
    1
    9
    =
    8
    3
    （14分）
    点评：本题主要考查了相互独立事件的 概率的求解公式的运用：若事件A，B相互独立，则A与
    .
    B
    ，
    .
    A
    与
    .
    B
    .
    A
    与B相互独立    ；P（AB）=P（A）P（B）；还考查了对一些复杂事件的分解：即对一个事件分解成几个互斥事件的和，本题是把相互独立与互斥结合的综合考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三12月月考理科数学试卷 题型：解答题

    要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省月考题 题型：解答题

    要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
    （3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案