Question

10．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”；
②“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”；
③“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁z₂|=|z₁||z₂|”；
④“|x|²=x²”类比得到“|z|²=z²”；
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”，满足交换律，正确；
②“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”，不正确，例如z=i；
③“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁z₂|=|z₁||z₂|”，正确；
④“|由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²，这两个长度的求法不是通过类比得到的．故不正确，
故选：C．

点评 本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．