Question

已知公差不为0的等差数列{an}，a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)已知数列{bn}的通项公式是bn＝2n－1，集合A＝{a1，a2，…，an，…}，B＝{b1，b2，b3，…，bn，…}．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.

 

Answer 1

（1）an＝3n－2.（2）

【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.

由题意(a4－2)2＝a2a6得(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)．

解得d＝3或者d＝0.因为公差d不为0，所以d＝3.

故an＝3n－2.

(2)由题意知数列{cn}是数列{an}与数列{bn}的公共项，令2n－1＝3m－2，

则2n＝2·2n－1＝6m－4＝3(2m－1)－1不是数列{cn}的项，2n＋1＝2n－1·22＝12m－8＝3(4m－2)－2是数列{cn}的项．

所以{cn}是以a1＝b1＝1为首项，4为公比的等比数列，即

cn＝4n－1，

故Sn＝.