Question

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（ 用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻．

Answer 1

解：（1）∵两个女生必须相邻而站，
∴把两个女生看做一个元素，利用捆绑法
则共有6个元素进行全排列，
还有女生内部的一个排列，
根据分步计数原理知共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵要求4名男生互不相邻
∴应用插空法来解，
要老师和女生共3个人先排列，形成四个空再排男生
根据分步计数原理得到结果共有A₃³A₄⁴=144．
分析：（1）两个女生必须相邻而站，需要把两个女生看做一个元素，把这一个特殊的元素与另外5个元素共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列，在相乘得到结果．
（2）4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生，最后相乘得到结果．
点评：本题考查排列组合的实际应用，站队问题是排列组合中的典型问题，本题解题的关键是要先排限制条件多的元素，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，本题是一个中档题目